Une convention, pas toujours suivie consiste à choisir des lettres grecques pour les scalaires, permettant ainsi d'éviter des confusions. + 2. Comme cas particulier, peut être pris égal à lui-même, et la multiplication par un scalaire peut être tout simplement la multiplication du corps. Soit deux vecteurs \(\overrightarrow {u}\) et \(\overrightarrow {v}\); le nombre réel résultant de l’opération notée \(\overrightarrow {u}\cdot \overrightarrow {v}\) et telle que \(\overrightarrow {u}\cdot \overrightarrow {v}=\left\| \overrightarrow {u}\right\| \cdot \left\| \overrightarrow {v}\right\| \cos \theta\), où \(\left\| \overrightarrow {u}\right\|\) désigne la, Si les composantes cartésiennes des vecteurs  \(\overrightarrow {u}\) et \(\overrightarrow {v}\) sont respectivement (, multiplication d’un vecteur par un scalaire. L'image d'un couple , pouvant être notée ou , est la multiplication du vecteur v par le scalaire . Le carré scalaire du vecteur , noté est le produit scalaire du vecteur par lui-même, . Remarque : Le produit scalaire de !u par lui-même, !u:!u, est appelé carré scalaire de !u et noté !u2. Puisque le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même doit être positif, un espace avec un produit scalaire ne peut être défini que sur un corps qui donne un sens à la notion de signe. On le note u2 On a : u 2= u⋅ u=∥ u∥∥ u∥=∥ u∥2 Ce qui donne, pour deux points A et B : ⃗AB2=‖⃗AB‖2=AB2 Produit scalaire (dans le plan) - auteur : Pierre Lux - cours prof - … Définition Remarque : Le produit scalaire est donc une opération dont les arguments sont des vecteurs et dont le résultat est réel. Indépendamment et à la même période (1844) Grassmann définissait dans Die lineale Ausdehnungslehre ein neuer Zweig der Mathematik un " produit géométrique " à partir de consi… Il arrive aussi que les vecteurs soient notés sans flèches ; pour éviter la confusion entre le produit d'un scalaire par un vecteur et le produit scalaire entre deux vecteurs, le produit scalaire est alors noté (u, v) ou encore $${\displaystyle \left\langle u|v\right\rangle }$$. Il s’agit d'un ensemble de vecteurs , linéairement indépendants OI = 1, OJ = 2, 4. Mathématiques (spécialité) La norme N d'un vecteur est la racine carrée du produit scalaire du vecteur par lui-même. > Le produit vectoriel de deux vecteurs parallèles est nul : sin 0° = 0. Dans la suite de l'article, la convention suivie est celle du vecteur surmonté d'une flèche et du produit scalaire noté par un point. Le produit scalaire d’un vecteur −→u par lui-même (−→u .−→u) est appelé carré scalaire de −→u et se note −→u 2. En conséquence, le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même … En conséquence, le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est toujours positif. 3.3.1 Produit scalaire d’un produit tensoriel par un vecteur de base 3.3.2 Produit scalaire d’un tenseur par un vecteur de base 3.3.3 Produit scalaire de deux tenseurs de même ordre 3.3.4 Composantes d’un tenseur pré-euclidien 3.3.5 Expression du produit scalaire 3.3.6 Tenseurs euclidiens d’ordre quelconque | V 1 |² = x 1.x 1 + y 1.y 1 + z 1.z 1 Produit vectoriel : C'est le vecteur V 3 = (V 1 x V 2) qui : est normal au plan des deux vecteurs V 1 et V 2 tel que le trièdre V 1, V 2 et V 3 est direct. Donc, ||BC||²=||BA+AC||²= (BA+AC). {\vec {a}}=||a||^{2}} . Le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit de la longueur de l´un par la mesure algébrique de la projection de l´autre sur lui. Produit scalaire de deux vecteurs 1) Norme d’un vecteur Définition 1 : Soient un vecteur u et deux points A et B tels que = AB u. Soit à projeter le vecteur → sur l'axe d'un repère représenté par le vecteur unitaire →. En conséquence, le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est toujours positif. Définition 2 On appelle espace vectoriel euclidien tout espace vectoriel réel de dimension finie muni d'un produit scalaire… 1. Découvrez les autres cours offerts par Maxicours ! On trace un parallélogramme, afin de reporter le deuxième vecteur permettant d’appliquer la relation de ... 1.2.2 Multiplication d’un vecteur par un scalaire Le produit scalaire d'un vecteur par lui-même définit le carré de sa norme, soit : Définition: Produit vectoriel de deux vecteurs : dans une base , c'est un vecteur noté est orthogonal aux vecteurs et : Avec . = AC 2 + AB 2 - 2. Si l´angle (OA,OB) est inférieur à PI/2 le produit scalaire est positif, si cet angle est supérieur à PI/2 le produit scalaire est negatif et si cet angle est égal à PI/2 le produit scalaire est nul. Puisque , il vient Par symétrie du produit scalaire, on en déduit que . Comme , on a 2. Démonstration. > Puisque le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même doit être positif, un espace avec un produit scalaire ne peut être défini que sur un corps qui donne un sens à la notion de signe. Par suite : pour tous points O et A du plan, Le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est égal à l'aire d'un carré de côté la longueur d'un de ses représentants. Le produit scalaire d'un vecteur par lui-même appelé carré scalaire, est égal au carré du module de ce vecteur : 2 V.V V e. Produit vectoriel : Le produit vectoriel est une application bilinéaire antisymétrique f qui, à tout couple de vecteurs U et , fait correspondre le vecteur … = b 2 + c 2-2bc.cos() On obtient donc finalement l'égalité: En effet, le produit scalaire d’un vecteur par lui-même est égal au carré de sa norme :, avec un scalaire une sorte de facteur d’échelle. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de Cookies ou autres traceurs pour améliorer et personnaliser votre navigation sur le site, réaliser des statistiques et mesures d'audiences, vous proposer des produits et services ciblés et adaptés à vos centres d'intérêt et vous offrir des fonctionnalités relatives aux réseaux et médias sociaux. Bonjour, La norme au carré d'un vecteur s'écrit comme le produit scalaire de ce vecteur par lui-même. Il est commode d’utiliser une base afin de définir les composantes d’un ket. Nous montrons que le produit scalaire d'un vecteur par lui-même donne le carré du module de ce vecteur, ce qui constitue une occasion de revenir sur le théorème de Pythagore. OI = 1, OJ = 2, 4. Offre spéciale : jusqu’à 3 mois offerts, Terminale Mathématiques, Netmath® est une marque déposée de Scolab Inc. Tout comme son écriture l'indique, le vecteur est en fait une droite qui possède un point de dép… 1. Le carré scalaire du vecteur , noté est le produit scalaire du vecteur par lui-même, . On utilise une notation analogue à celle des nombres réels: . Propriétés associées. Le carré scalaire du vecteur , noté est le produit scalaire du vecteur par lui-même, . La norme du vecteur notée est le nombre tel que : Si . Le produit scalaire d’un vecteur par lui-même, appelé carré scalaire de et noté , est égal à sa norme au carré : . Cette valeur est nulle si et seulement si le vecteur est nul car seul le vecteur nul possède un représentant de longueur nulle. Par dé nition, !u 2 = jj!ujj 2 . En 1843, Hamilton inventa les quaternions qui permettent de définir le produit vectoriel. Par définition Cela exclut les corps finis, par exemple. Cette valeur est nulle si et seulement si le vecteur est nul car seul le vecteur nul possède un représentant de longueur nulle. multiplication d’un vecteur par un scalaire. Quels que soient O, A, B et C : Vous avez déjà mis une note à ce cours. Étant donné un scalaire k non nul et un vecteur v →, le produit k v → est le vecteur dont : la longueur est le produit de la longueur de v → par la valeur absolue de k; la direction est celle de v →; le sens est celui de v → si k > 0 ou son opposé si k < 0. Produit scalaire dans le plan, Terminale - Connaître les définitions du produit scalaire Comme , on a 2. En conséquence, le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est toujours positif. 3.3.1 Produit scalaire d’un produit tensoriel par un vecteur de base 3.3.2 Produit scalaire d’un tenseur par un vecteur de base 3.3.3 Produit scalaire de deux tenseurs de même ordre 3.3.4 Composantes d’un tenseur pré-euclidien 3.3.5 Expression du produit scalaire 3.3.6 Tenseurs euclidiens d’ordre quelconque Cela exclut les corps finis, par exemple. Le produit scalaire d’un vecteur −→u par lui-même (−→u .−→u) est appelé carré scalaire de −→u et se note −→u 2. | V 1 |² = x 1.x 1 + y 1.y 1 + z 1.z 1 Produit vectoriel : C'est le vecteur V 3 = (V 1 x V 2) qui : est normal au plan des deux vecteurs V 1 et V 2 tel que le trièdre V 1, V 2 et V 3 est direct. Le produit scalaire d'un vecteur par lui-même définit le carré de sa norme, soit : Définition: Produit vectoriel de deux vecteurs : dans une base , c'est un vecteur noté est orthogonal aux vecteurs et : Avec . Le signe moins intervient lorsqu'on prend a et b . Alors = Remarques ( Lorsque l’un des vecteurs est nul, par exemple , on a OB = 0 et le produit scalaire est nul. > ​Si AA représente le point de départ d'un vecteur et BB son point d'arrivée, on peut utiliser la notation −−→ABAB→pour y faire référence. Soit et deux vecteurs non colinéaires (donc non nuls) tels que et . les normes de la somme et de la différence de deux vecteurs peuvent donc s'écrire également en fonction de leur produit scalaire et de leurs normes respectives Définitions, propriétés, colinéarité, vecteurs orthogonaux, exemples et vidéos sur Mathforu Le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est égal à l'aire d'un carré de côté la longueur d'un de ses représentants. Projection orthogonale avec le produit scalaire. Exemple > - le produit scalaire n'est nul que si l'un des vecteurs est nul ou si les vecteurs sont perpendiculaires ( θ = π (2 π) ) 2 - le produit scalaire est positif lorque l'angle est aigu et négatif lorsque l'angle est obtu - le produit scalaire d'un vecteur par lui-même est égal à . Les vecteurs ont tous comme origine le point O. Les coordonnées de l'extrémité du vecteur V i sont x i, y i et z i. Produit scalaire : C'est le nombre scalaire défini par : V 1.V 2 = V 1.V 2.cos(V 1,V 2) Il est nul si les vecteurs sont orthogonaux. Ainsi, - si ∣ k ∣< 1 → norme du vecteur résultant sera plus petite - si ∣ k ∣= 1 → norme du vecteur résultant sera la même - si ∣ k ∣> 1 → norme du vecteur résultant sera plus grande re : … 2) Définition Définition 2 : Soit u et v deux vecteurs non nuls du plan. (OI) et (OJ) sont deux droites perpendiculaires. Définition 3 : Le produit scalaire de deux vecteurs ~u et~v est défini par : ~u ~v = jj~ujjjj~vjj cos(~u,~v) Montrons que cette définition est équivalente à la définition dans un repère orthonormal. Les techniques de calcul concernant le produit scalaire sont les mêmes que celles de l'addition et la multiplication dans l'ensemble des nombres réels. Produit scalaire, cours, première S F.Gaudon 2 mai 2016 Table des matières 1 Norme d'un vecteur2 2 Produit scalaire 2 3 Orthogonalité de vecteurs4 4 Produit scalaire et projection orthogonale4 5 Propriétés algébriques sur les produits scalaires5 1 Il existe différentes méthodes qui permettent de le calculer. Définition Remarque : Le produit scalaire est donc une opération dont les arguments sont des vecteurs et dont le résultat est réel. La direction et le sens constituent l'orientation du vecteur. ​Un vecteur​, généralement noté →uu→, est un objet mathématique qui possède à la fois une grandeur, une direction et un sens. Le produit vectoriel de deux vecteurs parallèles est nul : sin 0° = 0. Il se note u r2 D’après la définition, u u u u r r r r2 = × = 2, où u r désigne la norme, ou la longueur du vecteur u. Le produit scalaire d'un vecteur par un vecteur se note . Travail d’une force en physique. 3. - Comprendre le carré scalaire et la norme d'un vecteur - Savoir utiliser les propriétés associées. La norme N d'un vecteur est la racine carrée du produit scalaire du vecteur par lui-même. 27-04-11 à 12:16. 1. Carré scalaire d’un vecteur C’est par définition le produit scalaire d’un vecteur u r par lui-même. et même sens. On utilise une notation analogue à celle des nombres réels: . Ainsi, - si ∣ k ∣< 1 → norme du vecteur résultant sera plus petite - si ∣ k ∣= 1 → norme du vecteur résultant sera la même - si ∣ k ∣> 1 → norme du vecteur résultant sera plus grande Pour tout vecteur u du plan, le produit scalaire de u par lui même, u⋅ u est appelé carré scalaire de u. le produit scalaire du vecteur par lui-même. Remarque : Le produit scalaire de !u par lui-même, !u:!u, est appelé carré scalaire de !u et noté !u2. Mathématiques (spécialité) Le produit scalaire d’un vecteur par lui-même, appelé carré scalaire de et noté , est égal à sa norme au carré : . le produit scalaire du vecteur par lui-même. Lors de la multiplication d'un vecteur par un scalaire, la norme du vecteur résultant sera égale à la norme du vecteur de départ multipliée par k en valeur absolue. Le produit scalaire du vecteur par lui même est égal à:. (ce qui se lit "u scalaire v") Calculer un produit scalaire à partir des normes et d'un angle Le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est égal à l'aire d'un carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. On le note u2 On a : u 2= u⋅ u =∥u ∥∥ u∥=∥ u∥2 Ce qui donne, pour deux points A et B: AB 2 =∥ AB∥2 2 Remarques : Un vecteur u est unitaire si et seulement si u2=1. la norme d'un vecteur est identique au produit scalaire de ce vecteur avec lui-même. Pour une raison de simplicité, d'autres notations sont utilisées. 1) Définition . Le produit scalaire et plans de l’espace avril 2020 III.2 Caractérisation d’un plan à l’aide d’un vecteur normal L’espace est rapporté à un repère orthonormé O, ~ı, ~ , ~k Définir un plan à l’aide d’un vecteur normal Soit P un plan de R3 passant parA(xA,yA,zA) et de vecteur normal~n a b c où a, b et c sont trois réels 2) Définition Définition 2 : Soit u et v deux vecteurs non nuls du plan. Puisque le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même doit être positif, un espace avec un produit scalaire ne peut être défini que sur un corps qui donne un sens à la notion de signe. Heureusement dans unrepère orthonormé, la … Produit scalaire Géométrie repérée Table des matières ... Construction de la somme de deux vecteurs de même origine. Ce nombre est toujours positif et il est nul si et seulement si est nul. Pour tout vecteur u du plan, le produit scalaire de u par lui même, u⋅ u est appelé carré scalaire de u. Le produit scalaire d'un vecteur par lui-même est égal au carré de sa norme. Une erreur s'est produite, veuillez ré-essayer. (Expression algébrique du produit scalaire ) Remarque : La géométrie euclidienne apparait alors comme l'étude d'un espace affine comprenant un espace vectoriel de dimension deux ou trois sur le corps des réels, muni d'un produit scalaire : plan affine euclidien ou espace affine euclidien. Les vecteurs ne sont plus notés comme des bipoints, comme $${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}$$ mais simplement avec une lettre : $${\displaystyle {\vec {v}}}$$. = 2 + 2-2. Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre. avec la même origine. Cela signifie que ses...) de côté la longueur d'un de ses représentants. Pour rappel, le produit scalaire est la valeur réelle de la projection d’un vecteur sur un autre vecteur. = 2 = BC 2 = a 2 On peut également exprimer comme la somme du vecteur et du vecteur : = (- ) 2 On reconnait une identité remarquable de la forme (- ) 2 = 2-2. Le produit scalaire est utile pour exprimer la projection d'un vecteur sur un axe particulier d'un repère orthonormé direct. *Votre code d’accès sera envoyé à cette adresse email. Objectifs : - Connaître les définitions du produit scalaire en fonction de la colinéarité des vecteurs - Savoir identifier des vecteurs orthogonaux - Comprendre le carré scalaire et la norme d'un vecteur - Savoir utiliser les propriétés associées (OI) et (OJ) sont deux droites perpendiculaires. = || ||.|| ||.cos(0) = || || 2. Produit scalaire de deux vecteurs 1) Norme d’un vecteur Définition 1 : Soient un vecteur u et deux points A et B tels que = AB u. Et d'où : Base et composantes. Il existe un produit scalaire tel que la norme du vecteur soit égale à la racine carrée du produit scalaire du vecteur avec lui-même. 1. Le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est égal au carré de sa longueur ou norme : \(\vec{v}\odot\vec{v}=\|\vec{v}\|^2.\) Le produit scalaire de deux vecteurs est commutatif: \(\vec{u}\odot\vec{v}=\vec{v}\odot\vec{u}.\) Il y a distributivité du produit scalaire par rapport à l'addition des vecteurs : Puisqu’il n’y a pas de projection sur un autre vecteur, le produit scalaire d’un vecteur par lui-même était égal au carré de sa norme [5] X Source de recherche , ce qui s’écrit ainsi : a → . Le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est égal à l'aire d'un carré de côté la longueur d'un de ses représentants. La norme du vecteur est donc aussi la racine de son produit scalaire par lui-même. La norme du vecteur u, notée u, est la distance AB . Ce nombre est toujours positif et il est nul si et seulement si est nul. Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853. Le produit scalaire est une opération qui associe à deux vecteurs , du plan, un réel (positif ou négatif). Par suite : pour tous points O et A du plan, Dans l’écriture de la multiplication, et dans le résultat, le scalaire précède toujours le vecteur … Le produit scalaire est alors toujours noté par un point : $${\displaystyle {\vec {u}}\cdot {\vec {v}}}$$. a → = | | a | | 2 {\displaystyle {\vec {a}}. La norme du vecteur u, notée u, est la distance AB . La norme N d'un vecteur est la racine carrée du produit scalaire du vecteur par lui-même. le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel; les deux opérandes d’un produit scalaire sont des vecteurs; les opérandes de la multiplication d’un vecteur par un scalaire sont un vecteur et un nombre réel; le résultat de la multiplication d’un vecteur par un scalaire est un vecteur. On appellera carré scalaire d'un vecteur le produit scalaire du vecteur par lui-même. Nous sommes désolés que ce cours ne te soit pas utile, N'hésite pas à nous écrire pour nous faire part de tes suggestions d'amélioration, Positions relatives de droites et de plans, Modélisation d'expériences indépendantes, Orthogonalité de deux droites, d'une droite et d'un plan, Suites numériques : limite finie ou infinie, Histoire-géographie, géopolitique et sciences politiques. = ² Remarques: • Pour tout vecteur non nul on a : = En effet, = Or D’où : = • Si est un représentant du vecteur , on a les égalités suivantes : ² = = ² Exemples: Par définition Carré scalaire, produit scalaire d'un vecteur par lui-même. En développant le produit: C'est la loi des cosinus (Al Kashi). Propriétés du produit scalaire. Cela exclut les corps finis, par exemple. Par contre, ce n'est pas la seule façon d'identifier un vecteur. Produit scalaire, cours, première S F.Gaudon 2 mai 2016 Table des matières 1 Norme d'un vecteur2 2 Produit scalaire 2 3 Orthogonalité de vecteurs4 4 Produit scalaire et projection orthogonale4 5 Propriétés algébriques sur les produits scalaires5 1 (BA+AC) Il reste à développer l'expression (comme pour la multiplication) Posté par nancy12. Mathématiques, Lors de la multiplication d'un vecteur par un scalaire, la norme du vecteur résultant sera égale à la norme du vecteur de départ multipliée par k en valeur absolue. Produit scalaire dans le plan. On appelle H le projeté orthogonal de B sur (OA). Pour deux vecteurs orthogonaux, le cosinus est nul et, on retrouve effectivement le théorème de Pythagore. Propriétés associées. Produit scalaire dans le plan. 3. le produit scalaire de deux vecteurs perpendicaulaires est donc nul. On appelle produit scalaire du vecteur u par le vecteur v le réel noté : u •v tel que : u •v = OH ×OB ⇔ OA •OB où H est le projeté orthogonal de A sur la droite (OB). Copyright © 2009-2020 Scolab - Tous droits réservés. Il existe un produit scalaire tel que la norme du vecteur soit égale à la racine carrée du produit scalaire du vecteur avec lui-même. u •v = OH ×OB. II- Produit scalaire 1°) Définition : soient u et v deux vecteurs du plan. Puisque , il vient Par symétrie du produit scalaire, on en déduit que . Carré scalaire Carré scalaire produit scalaire d'un vecteur par lui-même. PRODUIT SCALAIRE. en fonction de la colinéarité des vecteurs. I. Prenons un repère orthonormal (O,~ı,~â) dont le premier vecteur~ı soit coli-néaire et de même sens que le vecteur ~u. Ce produit scalaire est défini comme le nombre réel \(\vec u.\vec v=x_1x_2+y_1y_2\), et on voit que la norme d’un vecteur \(\vec u=(x,y)\), soit la distance \(\sqrt{x^2+y^2}\) entre ses deux extrémités, est la racine carrée de son produit scalaire avec lui-même… Calculer un produit scalaire à l'aide d'un produit scalaire associé. Par dé nition, !u 2 = jj!ujj 2 . Surtout pour les propriétés que nous entendons établir. PRODUIT SCALAIRE La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique. Si k = 0 ou si v → = 0, alors k v → = 0. Les vecteurs ont tous comme origine le point O. Les coordonnées de l'extrémité du vecteur V i sont x i, y i et z i. Produit scalaire : C'est le nombre scalaire défini par : V 1.V 2 = V 1.V 2.cos(V 1,V 2) Il est nul si les vecteurs sont orthogonaux. L’expression « multiplication vectorielle », qui devrait référer à une. Ce produit scalaire est défini comme le nombre réel \(\vec u.\vec v=x_1x_2+y_1y_2\), et on voit que la norme d’un vecteur \(\vec u=(x,y)\), soit la distance \(\sqrt{x^2+y^2}\) entre ses deux extrémités, est la racine carrée de son produit scalaire avec lui-même, c’est-à-dire \(\sqrt{\vec u.\vec u}\). L’expression « multiplication vectorielle », qui devrait référer à une opération interne dans l’ensemble des vecteurs et qui aurait pour résultat un vecteur, est inappropriée, car le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel et non un vecteur, alors que la multiplication d’un vecteur par un scalaire est une opération externe. De plus, le vecteur non nul n →( a; b ; c ) est normal à P. • Réciproquement : On appellera carré scalaire d'un vecteur le produit scalaire du vecteur par lui-même. Définition 2 On appelle espace vectoriel euclidien tout espace vectoriel réel de dimension finie muni d'un produit scalaire… = ² Remarques: • Pour tout vecteur non nul on a : = En effet, = Or D’où : = • Si est un représentant du vecteur , on a les égalités suivantes : ² = = ² Exemples: Sous cette forme, le produit scalaire est quelque chose de peu exploitable. Les techniques de calcul concernant le produit scalaire sont les mêmes que celles de l'addition et la multiplication dans l'ensemble des nombres réels. Par exemple, le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même serait un nombre complexe arbitraire, et pourrait être zéro sans que le vecteur soit le vecteur zéro (ces vecteurs sont appelés isotropes ); cela aurait à son tour des conséquences sur des notions telles que la longueur et l'angle. 1. Encyclopédie Universelle.. - Produit scalaire - 3 / 3 - Propriété Dans un repère orthonormal : • Tout plan admet une équation du type a x + b y + cz + d = 0 où l'un au moins des réels a, b et c est non nul et d est un réel quelconque. Le produit scalaire de deux vecteurs est donc un nombre réel (un scalaire). Démonstration. En particulier, AB AB AB AB AB AB2 = ⋅ = × =2 La norme N d'un vecteur est la racine carrée du produit scalaire du vecteur par lui-même.